.. _sec:modeles_beton_verif:

Vérification
============

Ce chapitre présente la démarche de vérification élémentaire pour l'ensemble des lois de comportement pour
le béton disponibles dans Cast3M. Pour chaque loi de comportement y sont décrit :

- les cas de chargement appliqués (selon la :ref:`spécification des tests <sec:modeles_beton_tests>`) ;
- les phénomènes observés ;
- la solution de référence ;
- les résultats et leur comparaison à la référence.



Pour les tests unitaires, c'est-à-dire portant sur un seul élément fini, la géométrie considérée est toujours :

- en 3D/2D poutre à fibres : 1 élément **TIMO** avec :math:`L=1` m et 1 élément **QUAS** de section carré avec :math:`S=1` m² ;
- en 3D volumique : 1 élément **CUB8** avec :math:`L=1` m ;
- en 2D contraintes planes : 1 élément **QUA4** avec :math:`L=1` m et :math:`e=0,1` m (paramètre **DIM3**) ;
- en 2D axisymétrique : 1 élément **QUA4** avec :math:`R=1` m et :math:`H=1` m.



Loi MAZARS
----------

Traction monotone
~~~~~~~~~~~~~~~~~
On applique le cas de chargement de traction simple pour les modélisations :ref:`poutre <sec:modeles_beton_test_pout_trac_mono>`
et :ref:`massif <sec:modeles_beton_test_mass_trac_mono>` en déplacement imposé croissant jusqu’à atteindre l’endommagement autour de 0,9.

Pour tous les modes de calcul le déplacement imposé vaut :math:`u_{max}=5.10^{-4}` m.

L’objectif est d’évaluer la limite en traction puis le comportement post-pic du modèle.

L'analyse des résultats porte sur les courbes :

- d'endomagemment moyen en fonction du temps ;
- de la contrainte moyenne en fonction de la déformation moyenne ;
- de la force de réaction globale en fonction du déplacement imposé.


Solution de référence
"""""""""""""""""""""
La solution de référence est obtenue de manière analytique à partir des équations de la loi.

Résultats (3D poutre à fibre)
"""""""""""""""""""""""""""""

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_d_3dpaf.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Endommagement aux points de Gauss en fonction du temps.

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_s_3dpaf.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Contrainte aux points de Gauss en fonction de la déformation moyenne.

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_f_3dpaf.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Force de réaction en fonction du déplacement imposé.

Résultats (2D poutre à fibre)
"""""""""""""""""""""""""""""

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_d_2dpaf.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Endommagement aux points de Gauss en fonction du temps.

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_s_2dpaf.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Contrainte aux points de Gauss en fonction de la déformation moyenne.

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_f_2dpaf.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Force de réaction en fonction du déplacement imposé.

Résultats (3D volumique)
""""""""""""""""""""""""

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_d_3d.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Endommagement moyen en fonction du temps.

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_s_3d.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Contrainte moyenne en fonction de la déformation moyenne.

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_f_3d.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Force de réaction en fonction du déplacement imposé.

Résultats (2D contraintes planes)
"""""""""""""""""""""""""""""""""

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_d_2dplan.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Endommagement moyen en fonction du temps.

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_s_2dplan.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Contrainte moyenne en fonction de la déformation moyenne.

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_f_2dplan.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Force de réaction en fonction du déplacement imposé.

Résultats (2D axisymétrique)
""""""""""""""""""""""""""""

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_d_2daxi.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Endommagement moyen en fonction du temps.

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_s_2daxi.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Contrainte moyenne en fonction de la déformation moyenne.

.. figure:: figures/mazars_trac_mono_f_2daxi.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Force de réaction en fonction du déplacement imposé.



Chargement biaxial proportionnel élastique
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

L'analyse des résultats porte sur la courbe :math:`\sigma_{yy} = f(\sigma_{xx})`.

Les modes de calcul testés sont :

- 3D volumique ;
- 2D contraintes planes.

Solution de référence
"""""""""""""""""""""
La solution de référence est obtenue de manière analytique à partir des équations de la loi.

Résultats
"""""""""

.. figure:: figures/mazars_biax_3d.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Domaine élastique 3D.

.. figure:: figures/mazars_biax_2d.png
   :width: 15cm
   :align: center
   
   Domaine élastique 2D contraintes planes.